Selesaikan p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Faktor

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$-1,15 -3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-1 b=15$$

Tulis ulang p^{2}+14p-15 sebagai \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Faktor p di pertama dan 15 dalam grup kedua.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Factor istilah umum p-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

14 kuadrat.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-14±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$p=1$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-14±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Bagi -30 dengan 2.

$$p=-15$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -15 untuk x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Evaluasi

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$