Selesaikan n^2-n=240

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

Cari nilai n

$$n=-15$$

$$n=16$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 240 dari kedua sisi.

$$n^{2}-n-240=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor n^{2}-n-240 menggunakan rumus n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-240$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-16 b=15$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(n+a\right)\left(n+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-16=0 dan n+15=0.

$$n=16 n=-15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 240 dari kedua sisi.

$$n^{2}-n-240=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-240. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-16 b=15$$

Tulis ulang n^{2}-n-240 sebagai \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right).

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

Faktor n di pertama dan 15 dalam grup kedua.

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

Factor istilah umum n-16 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-16=0 dan n+15=0.

$$n=16 n=-15$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}-n=240$$

Kurangi 240 dari kedua sisi persamaan.

$$n^{2}-n-240=240-240$$

Mengurangi 240 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}-n-240=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -240 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 960.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 961.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±31}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 31.

$$n=\frac{32}{2}$$

Bagi 32 dengan 2.

$$n=16$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±31}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 31 dari 1.

$$n=-\frac{30}{2}$$

Bagi -30 dengan 2.

$$n=-15$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=16 n=-15$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=240$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 240 sampai \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Faktorkan n^{2}-n+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=16 n=-15$$