Selesaikan n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Cari nilai n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung 2009 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4019 dengan b, dan 4036081 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Kalikan -4 kali 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Tambahkan 16152361 sampai -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Kebalikan -4019 adalah 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4019 sampai 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{893} dari 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Hitung 2009 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Kurangi 4036081 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Bagi -4019, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4019}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4019}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4019}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Tambahkan -4036081 sampai \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Faktorkan n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Tambahkan \frac{4019}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$