Selesaikan n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Faktor

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$n^{2}-12n-28$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-14 b=2$$

Tulis ulang n^{2}-12n-28 sebagai \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Faktor n di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Factor istilah umum n-14 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-12 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Tambahkan 144 sampai 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{12±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Bagi 28 dengan 2.

$$n=14$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{12±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$n=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 14 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$