Selesaikan n^2+9n+8=0

$$n ^ { 2 } + 9 n + 8 = 0$$

Cari nilai n

$$n=-8$$

$$n=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor n^{2}+9n+8 menggunakan rumus n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$1,8 2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=1 b=8$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(n+a\right)\left(n+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(n+1\right)\left(n+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n+1=0 dan n+8=0.

$$n=-1 n=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$1,8 2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=1 b=8$$

Tulis ulang n^{2}+9n+8 sebagai \left(n^{2}+n\right)+\left(8n+8\right).

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(8n+8\right)$$

Faktor n di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$n\left(n+1\right)+8\left(n+1\right)$$

Factor istilah umum n+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n+1\right)\left(n+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n+1=0 dan n+8=0.

$$n=-1 n=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}+9n+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 9 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 kuadrat.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -32.

$$n=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$n=\frac{-9±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-9±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 7.

$$n=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$n=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-9±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -9.

$$n=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$n=-8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=-1 n=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+9n+8=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+9n+8-8=-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+9n=-8$$

Bagi 9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+9n+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+9n+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -8 sampai \frac{81}{4}.

$$n^{2}+9n+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan n^{2}+9n+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} n+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kurangi \frac{9}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$n=-1 n=-8$$