Selesaikan n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Cari nilai n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Kurangi 6 dari -12 untuk mendapatkan -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor n^{2}+3n-18 menggunakan rumus n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-3 b=6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(n+a\right)\left(n+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-3=0 dan n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Kurangi 6 dari -12 untuk mendapatkan -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-3 b=6$$

Tulis ulang n^{2}+3n-18 sebagai \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Faktor n di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Factor istilah umum n-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-3=0 dan n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Kurangi 6 dari -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 3 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 kuadrat.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-3±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$n=3$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-3±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$n=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=3 n=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Mengurangi -12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Kurangi -12 dari 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 18 sampai \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorkan n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$n=3 n=-6$$