Selesaikan n^2+17n+72=0

$$n ^ { 2 } + 17 n + 72 = 0$$

Cari nilai n

$$n=-9$$

$$n=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor n^{2}+17n+72 menggunakan rumus n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=72$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=8 b=9$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(n+a\right)\left(n+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(n+8\right)\left(n+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n+8=0 dan n+9=0.

$$n=-8 n=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn+72. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=1\times 72=72$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=8 b=9$$

Tulis ulang n^{2}+17n+72 sebagai \left(n^{2}+8n\right)+\left(9n+72\right).

$$\left(n^{2}+8n\right)+\left(9n+72\right)$$

Faktor n di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$n\left(n+8\right)+9\left(n+8\right)$$

Factor istilah umum n+8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n+8\right)\left(n+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n+8=0 dan n+9=0.

$$n=-8 n=-9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}+17n+72=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 17 dengan b, dan 72 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 72}}{2}$$

17 kuadrat.

$$n=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Kalikan -4 kali 72.

$$n=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2}$$

Tambahkan 289 sampai -288.

$$n=\frac{-17±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$n=\frac{-17±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-17±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 1.

$$n=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$n=-8$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-17±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -17.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$n=-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=-8 n=-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+17n+72=0$$

Kurangi 72 dari kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+17n+72-72=-72$$

Mengurangi 72 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+17n=-72$$

Bagi 17, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{17}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{17}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+17n+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-72+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{17}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+17n+\frac{289}{4}=-72+\frac{289}{4}$$

Tambahkan -72 sampai \frac{289}{4}.

$$n^{2}+17n+\frac{289}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan n^{2}+17n+\frac{289}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{17}{2}=\frac{1}{2} n+\frac{17}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kurangi \frac{17}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$n=-8 n=-9$$