Selesaikan n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Cari nilai n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -n^{2}+an+bn+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=2 b=-1$$

Tulis ulang -n^{2}+n+2 sebagai \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Faktor -n di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Factor istilah umum n-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan n-2=0 dan -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 1 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 kuadrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±3}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$n=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±3}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$n=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=-1 n=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Kurangi 1 dari -1 untuk mendapatkan -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Bagi 1 dengan -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$n^{2}-n=2$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan n^{2}-n+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=2 n=-1$$