Selesaikan m^2=m+6/2

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

Cari nilai m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Kurangi m dari kedua sisi.

$$2m^{2}-m=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2m^{2}+am+bm-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-4 b=3$$

Tulis ulang 2m^{2}-m-6 sebagai \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right).

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

Faktor 2m di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

Factor istilah umum m-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan m-2=0 dan 2m+3=0.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Kurangi m dari kedua sisi.

$$2m^{2}-m=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -1 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -6.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 7.

$$m=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$m=2$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 1.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Kurangi m dari kedua sisi.

$$2m^{2}-m=6$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{1}{16}.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$