Selesaikan m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Cari nilai m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan m^{2} dan m^{2} untuk mendapatkan 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Tambahkan 13 dan 16 untuk mendapatkan 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Kurangi 45 dari kedua sisi.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Kurangi 45 dari 29 untuk mendapatkan -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 6 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

6 kuadrat.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 sampai 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Bagi -6+2\sqrt{41} dengan 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{41} dari -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Bagi -6-2\sqrt{41} dengan 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan m^{2} dan m^{2} untuk mendapatkan 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Tambahkan 13 dan 16 untuk mendapatkan 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Kurangi 29 dari kedua sisi.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Kurangi 29 dari 45 untuk mendapatkan 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 8 sampai \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorkan m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sederhanakan.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$