Selesaikan k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Cari nilai k

$$k=1$$

$$k=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor k^{2}-4k+3 menggunakan rumus k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(k+a\right)\left(k+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan k-3=0 dan k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai k^{2}+ak+bk+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis ulang k^{2}-4k+3 sebagai \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Faktor k di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Factor istilah umum k-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan k-3=0 dan k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{4±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$k=3$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{4±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$k=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=3 k=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Tambahkan -3 sampai 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Faktorkan k^{2}-4k+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$k=3 k=1$$