Selesaikan h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Faktor

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Sederhanakan -x^{2}+4x+12. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=6 b=-2$$

Tulis ulang -x^{2}+4x+12 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktor -x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 400 sampai 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±40}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Bagi 20 dengan -10.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±40}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 40 dari -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Bagi -60 dengan -10.

$$x=6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan 6 untuk x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Evaluasi

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$