Selesaikan g(x)=4x^3+3x^2-6x-1=0

$$g ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8}\approx -1,593070331$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}\approx -0,156929669$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1 dan q membagi koefisien awal 4. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 4x^{3}+3x^{2}-6x-1 dengan x-1 untuk mendapatkan 4x^{2}+7x+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$4x^{2}+7x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 4, b dengan 7, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{33}}{8}$$

Selesaikan persamaan 4x^{2}+7x+1=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$