Selesaikan g(x)=1/x-1+5/x+1-2x/x^2-1

$$g ( x ) = \frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 5 } { x + 1 } - \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Evaluasi

$$\frac{4}{x+1}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x-1 dan x+1 adalah \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kalikan \frac{1}{x-1} kali \frac{x+1}{x+1}. Kalikan \frac{5}{x+1} kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Karena \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dan \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{x+1+5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Kalikan bilangan berikut x+1+5\left(x-1\right).

$$\frac{x+1+5x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Gabungkan seperti suku di x+1+5x-5.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Faktor dari x^{2}-1.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Karena \frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dan \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{6x-4-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 6x-4-2x.

$$\frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Sederhanakan x-1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{4}{x+1}$$

Diferensial w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(x+1\right)^{2}}$$