Selesaikan f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Langkah Solusi

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -6 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-7x^{2}-14x-6 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-8x-6. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -8, dan c dengan -6 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-8x-6=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$