Selesaikan f(x)=x^2-2x+5x=1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 5 x = 1$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan -2x dan 5x untuk mendapatkan 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 3 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{13} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan -2x dan 5x untuk mendapatkan 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$