Selesaikan f(x)=-3x^2-14x+24

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 14 x + 24$$

Faktor

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=-3\times 24=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=4 b=-18$$

Tulis ulang -3x^{2}-14x+24 sebagai \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right)$$

Faktor -x di pertama dan -6 dalam grup kedua.

$$-x\left(3x-4\right)-6\left(3x-4\right)$$

Factor istilah umum 3x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-14x+24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 196 sampai 288.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±22}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{14±22}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±22}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 22.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Bagi 36 dengan -6.

$$x=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±22}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari 14.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -6 untuk x_{1} dan \frac{4}{3} untuk x_{2}.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Kurangi \frac{4}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\times \frac{-3x+4}{-3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di -3 dan 3.

$$-3x^{2}-14x+24=\left(x+6\right)\left(-3x+4\right)$$

Evaluasi

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$