Selesaikan f(x)=tan1/x

$$f ( x ) = \tan \frac { 1 } { x }$$

Diferensial w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x\cos(\frac{1}{x})\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Kaidah Rantai

Jika F merupakan komposisi dari dua fungsi diferensiabel f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), yaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), turunan dari F adalah turunan dari f terhadap u dikalikan turunan dari g terhadap x, yaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(\sec(\frac{1}{x})\right)^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\left(\sec(\frac{1}{x})\right)^{2}\left(-1\right)x^{-1-1}$$

Sederhanakan.

$$\left(-\frac{1}{x^{2}}\right)\left(\sec(\frac{1}{x})\right)^{2}$$

Evaluasi

$$\tan(\frac{1}{x})$$