Selesaikan f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Cari nilai f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$f^{2}-3f=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Kurangi -5 dari 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{11} dari 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -5 sampai \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktorkan f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Sederhanakan.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$