Selesaikan a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Faktor

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Langkah Solusi

Lakukan pengelompokan a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right), dan faktor dari a^{4} di pertama dan -1 di grup kedua.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Factor istilah umum b^{4}+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Sederhanakan a^{4}-1. Tulis ulang a^{4}-1 sebagai \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Sederhanakan a^{2}-1. Tulis ulang a^{2}-1 sebagai a^{2}-1^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan. Polynomials berikut ini tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional apa pun: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$