Selesaikan a^2-9a=36

$$a ^ { 2 } - 9 a = 36$$

Cari nilai a

$$a=-3$$

$$a=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$a^{2}-9a-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor a^{2}-9a-36 menggunakan rumus a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-12 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(a+a\right)\left(a+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(a-12\right)\left(a+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-12=0 dan a+3=0.

$$a=12 a=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$a^{2}-9a-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai a^{2}+aa+ba-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-12 b=3$$

Tulis ulang a^{2}-9a-36 sebagai \left(a^{2}-12a\right)+\left(3a-36\right).

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(3a-36\right)$$

Faktor a di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$a\left(a-12\right)+3\left(a-12\right)$$

Factor istilah umum a-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-12\right)\left(a+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-12=0 dan a+3=0.

$$a=12 a=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}-9a=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi persamaan.

$$a^{2}-9a-36=36-36$$

Mengurangi 36 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}-9a-36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -9 dengan b, dan -36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-9 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -36.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai 144.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$a=\frac{9±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{9±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 15.

$$a=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$a=12$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{9±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari 9.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$a=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=12 a=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-9a=36$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-9a+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-9a+\frac{81}{4}=36+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 36 sampai \frac{81}{4}.

$$a^{2}-9a+\frac{81}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorkan a^{2}-9a+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{9}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{9}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$a=12 a=-3$$