Selesaikan a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

Cari nilai a

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9,071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5,071067812$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan -46 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 184.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 200.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 10\sqrt{2}.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

Bagi 4+10\sqrt{2} dengan 2.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{2} dari 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

Bagi 4-10\sqrt{2} dengan 2.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Tambahkan 46 ke kedua sisi persamaan.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Mengurangi -46 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

Kurangi -46 dari 0.

$$a^{2}-4a=46$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

Tambahkan 46 sampai 4.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Faktorkan a^{2}-4a+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Sederhanakan.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$