Selesaikan a^2-2<a

$$a ^ { 2 } - 2 < a$$

Atasi untuk a

$$a\in \left(-1,2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi a dari kedua sisi.

$$a^{2}-2-a<0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-2-a=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan -2 dalam rumus kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$a=\frac{1±3}{2}$$

Selesaikan persamaan a=\frac{1±3}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$a=2 a=-1$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, a-2 dan a+1 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika a-2 positif dan a+1 negatif.

$$a-2>0 a+1<0$$

Salah untuk setiap a.

$$a\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika a+1 positif dan a-2 negatif.

$$a+1>0 a-2<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah a\in \left(-1,2\right).

$$a\in \left(-1,2\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$a\in \left(-1,2\right)$$