Selesaikan a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Faktor

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai a^{2}+pa+qa-63. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$p=-7 q=9$$

Tulis ulang a^{2}+2a-63 sebagai \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Faktor a di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Factor istilah umum a-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-2±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$a=7$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-2±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$a=-9$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan -9 untuk x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Evaluasi

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$