Selesaikan P(x)=3x^3-4x^2-5x+2

$$P ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 2 dan q membagi koefisien awal 3. Satu akar adalah \frac{1}{3}. Factor polinomial dengan membagi dengan 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Sederhanakan x^{2}-x-2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-x-2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$