Selesaikan 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 96 dan 20 untuk mendapatkan 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 20-x dengan 126-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Kurangi 1920 dari kedua sisi.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Kurangi 1920 dari 2520 untuk mendapatkan 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -166 dengan b, dan 600 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-166 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Tambahkan 27556 sampai -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Kebalikan -166 adalah 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 166 sampai 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Bagi 166+2\sqrt{5689} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5689} dari 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Bagi 166-2\sqrt{5689} dengan 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 96 dan 20 untuk mendapatkan 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 20-x dengan 126-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Kurangi 2520 dari kedua sisi.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Kurangi 2520 dari 1920 untuk mendapatkan -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Bagi -166 dengan 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Bagi -600 dengan 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Bagi -83, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{83}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{83}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{83}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Tambahkan -300 sampai \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Faktorkan x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Tambahkan \frac{83}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$