Selesaikan 9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

Cari nilai x

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11,111111111$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -424 dengan b, dan 3600 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

-424 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 3600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

Tambahkan 179776 sampai -129600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 50176.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

Kebalikan -424 adalah 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{424±224}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 424 sampai 224.

$$x=\frac{648}{18}$$

Bagi 648 dengan 18.

$$x=36$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{424±224}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 224 dari 424.

$$x=\frac{200}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{200}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Kurangi 3600 dari kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

Mengurangi 3600 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

Bagi -3600 dengan 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

Bagi -\frac{424}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{212}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{212}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{212}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

Tambahkan -400 sampai \frac{44944}{81}.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Tambahkan \frac{212}{9} ke kedua sisi persamaan.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$