Selesaikan 9x^2-35=-6x

$$9 x ^ { 2 } - 35 = - 6 x$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx-35. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -315.

$$-1,315 -3,105 -5,63 -7,45 -9,35 -15,21$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+315=314 -3+105=102 -5+63=58 -7+45=38 -9+35=26 -15+21=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-15 b=21$$

Tulis ulang 9x^{2}+6x-35 sebagai \left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$3x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Factor istilah umum 3x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-5=0 dan 3x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 6 dengan b, dan -35 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 sampai 1260.

$$x=\frac{-6±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 1296.

$$x=\frac{-6±36}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-6±36}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±36}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 36.

$$x=\frac{30}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±36}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 36 dari -6.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-42}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Tambahkan 35 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$9x^{2}+6x=35$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{35}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{35}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{35}{9}$$

Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{35+1}{9}$$

Tambahkan \frac{35}{9} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{3}=2 x+\frac{1}{3}=-2$$

Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$