Selesaikan 9x^2-2x-7

$$9 x ^ { 2 } - 2 x - 7$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=9\left(-7\right)=-63$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-9 b=7$$

Tulis ulang 9x^{2}-2x-7 sebagai \left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor 9x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$9x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-2x-7=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 9}$$

Tambahkan 4 sampai 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 9}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{2±16}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±16}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 16.

$$x=\frac{18}{18}$$

Bagi 18 dengan 18.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±16}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 2.

$$x=-\frac{14}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{9}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{7}{9} untuk x_{2}.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{9}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{9}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{9} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\times \frac{9x+7}{9}$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 9.

$$9x^{2}-2x-7=\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$