Selesaikan 9x^2+7x+9=25

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1,777777778$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

Kurangi 25 dari 9 untuk mendapatkan -16.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-9 b=16$$

Tulis ulang 9x^{2}+7x-16 sebagai \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

Faktor 9x di pertama dan 16 dalam grup kedua.

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 9x+16=0.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Kurangi 25 dari kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

Mengurangi 25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

Kurangi 25 dari 9.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 7 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

Tambahkan 49 sampai 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±25}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 25.

$$x=\frac{18}{18}$$

Bagi 18 dengan 18.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±25}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari -7.

$$x=-\frac{32}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-32}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{16}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}+7x=25-9$$

Kurangi 9 dari 25.

$$9x^{2}+7x=16$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

Bagi \frac{7}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{18}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{18} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{18} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

Tambahkan \frac{16}{9} ke \frac{49}{324} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

Kurangi \frac{7}{18} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$