Selesaikan 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Cari nilai w

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 30w dari kedua sisi.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 9w^{2}+aw+bw+25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -30.

$$a=-15 b=-15$$

Tulis ulang 9w^{2}-30w+25 sebagai \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right).

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

Faktor 3w di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Factor istilah umum 3w-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 3w-5=0.

$$w=\frac{5}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 30w dari kedua sisi.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -30 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 kuadrat.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Tambahkan 900 sampai -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$w=\frac{5}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 30w dari kedua sisi.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Kurangi 25 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Bagi -\frac{10}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Tambahkan -\frac{25}{9} ke \frac{25}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Faktorkan w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$w=\frac{5}{3}$$