Selesaikan 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Cari nilai t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 216 dengan b, dan 10648 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

216 kuadrat.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Tambahkan 46656 sampai -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -216 sampai 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Bagi -216+12i\sqrt{2338} dengan 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 12i\sqrt{2338} dari -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Bagi -216-12i\sqrt{2338} dengan 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Kurangi 10648 dari kedua sisi persamaan.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Mengurangi 10648 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Bagi 216 dengan 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Bagi 24, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 12. Lalu tambahkan kuadrat dari 12 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

12 kuadrat.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Tambahkan -\frac{10648}{9} sampai 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Faktorkan t^{2}+24t+144. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Sederhanakan.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$