Selesaikan 9y^2=12y-4

$$9 { y }^{ 2 } = 12y-4$$

Cari nilai y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 12y dari kedua sisi.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 9y^{2}+ay+by+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-6 b=-6$$

Tulis ulang 9y^{2}-12y+4 sebagai \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Faktor 3y di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Factor istilah umum 3y-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 3y-2=0.

$$y=\frac{2}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 12y dari kedua sisi.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -12 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Tambahkan 144 sampai -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$y=-\frac{-12}{2\times 9}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$y=\frac{12}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$y=\frac{12}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 12y dari kedua sisi.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}$$

Bagi -\frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Tambahkan -\frac{4}{9} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0$$

Faktorkan y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$y=\frac{2}{3}$$