Selesaikan 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Faktor

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx+50. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -81.

$$a=-75 b=-6$$

Tulis ulang 9x^{2}-81x+50 sebagai \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Factor istilah umum 3x-25 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-81 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Tambahkan 6561 sampai -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Kebalikan -81 adalah 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{81±69}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 81 sampai 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{150}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{81±69}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 69 dari 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{25}{3} untuk x_{1} dan \frac{2}{3} untuk x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{25}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{2}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Kalikan \frac{3x-25}{3} kali \frac{3x-2}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Kalikan 3 kali 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$