Selesaikan 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Gabungkan -6x dan -5x untuk mendapatkan -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Tambahkan 2 dan 6 untuk mendapatkan 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -11 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Tambahkan 121 sampai -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{167} dari 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Gabungkan -6x dan -5x untuk mendapatkan -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Kurangi 2 dari -6 untuk mendapatkan -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Bagi -\frac{11}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{18}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{18} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{18} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Tambahkan -\frac{8}{9} ke \frac{121}{324} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Tambahkan \frac{11}{18} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$