Selesaikan 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Cari nilai n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel n tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Tambahkan -4 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Kurangi n dari kedua sisi.

$$27n^{2}-n=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 27 dengan a, -1 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Kalikan -4 kali 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Kalikan -108 kali 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Tambahkan 1 sampai -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Ambil akar kuadrat dari -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Kalikan 2 kali 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{215} dari 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel n tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Tambahkan -4 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Kurangi n dari kedua sisi.

$$27n^{2}-n=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Membagi dengan 27 membatalkan perkalian dengan 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Bagi -\frac{1}{27}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{54}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{54} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{54} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Tambahkan -\frac{2}{27} ke \frac{1}{2916} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Faktorkan n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Tambahkan \frac{1}{54} ke kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$