Selesaikan 8x^{3}y^2-76x^2y^2+140xy^2

$$8 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 76 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 140 x y ^ { 2 }$$

Faktor

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari 4.

$$4\left(2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}\right)$$

Sederhanakan 2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}. Faktor dari xy^{2}.

$$xy^{2}\left(2x^{2}-19x+35\right)$$

Sederhanakan 2x^{2}-19x+35. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+35. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-19 ab=2\times 35=70$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-14 b=-5$$

Tulis ulang 2x^{2}-19x+35 sebagai \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$4xy^{2}\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Evaluasi

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$