Selesaikan 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-8 b=-1$$

Tulis ulang 8x^{2}-9x+1 sebagai \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 8x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 8x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -9 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Tambahkan 81 sampai -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±7}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 7.

$$x=\frac{16}{16}$$

Bagi 16 dengan 16.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±7}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 9.

$$x=\frac{2}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Bagi -\frac{9}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{8} ke \frac{81}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$