Selesaikan 8x^2-12x-11=0

$$8 x ^ { 2 } - 12 x - 11 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 3}{4} \approx 2,141941091$$

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}\approx -0,641941091$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}-12x-11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -12 dengan b, dan -11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+352}}{2\times 8}$$

Tambahkan 144 sampai 352.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{496}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 496.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{31}}{2\times 8}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{31}}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+12}{16}$$

Bagi 12+4\sqrt{31} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{31} dari 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{31}}{16}$$

Bagi 12-4\sqrt{31} dengan 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x-11=0$$

Tambahkan 11 ke kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}-12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Mengurangi -11 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}-12x=-\left(-11\right)$$

Kurangi -11 dari 0.

$$8x^{2}-12x=11$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{11}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{11}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{8}$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{8}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{11}{8} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{31}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{31}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$