Selesaikan 8x^2+22x-52=0

$$8 x ^ { 2 } + 22 x - 52 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{537} - 11}{8} \approx 1,521657557$$

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}\approx -4,271657557$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 22 dengan b, dan -52 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

22 kuadrat.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-32\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -52.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1664}}{2\times 8}$$

Tambahkan 484 sampai 1664.

$$x=\frac{-22±\sqrt{2148}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 2148.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -22 sampai 2\sqrt{537}.

$$x=\frac{2\sqrt{537}-22}{16}$$

Bagi -22+2\sqrt{537} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{537} dari -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{537}-22}{16}$$

Bagi -22-2\sqrt{537} dengan 16.

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Tambahkan 52 ke kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}+22x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Mengurangi -52 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}+22x=-\left(-52\right)$$

Kurangi -52 dari 0.

$$8x^{2}+22x=52$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+22x}{8}=\frac{52}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\frac{22}{8}x=\frac{52}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{22}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{52}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{52}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{13}{2}$$

Bagi \frac{11}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{13}{2}+\frac{121}{64}$$

Tambahkan \frac{13}{2} ke \frac{121}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{537}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{537}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{537}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{537}}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{537}}{8}$$

Kurangi \frac{11}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$