Selesaikan 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 21 dari kedua sisi.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx-21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-12 b=14$$

Tulis ulang 8x^{2}+2x-21 sebagai \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}+2x=21$$

Kurangi 21 dari kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Mengurangi 21 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 2 dengan b, dan -21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Tambahkan 4 sampai 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±26}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{24}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±26}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Bagi \frac{1}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Tambahkan \frac{21}{8} ke \frac{1}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Kurangi \frac{1}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$