Selesaikan 8x^2+10x-12=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 12 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-3 b=8$$

Tulis ulang 4x^{2}+5x-6 sebagai \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Factor istilah umum 4x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4x-3=0 dan x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}+10x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 10 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 8}$$

Tambahkan 100 sampai 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-10±22}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±22}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±22}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari -10.

$$x=-\frac{32}{16}$$

Bagi -32 dengan 16.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-12=0$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}+10x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mengurangi -12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-12\right)$$

Kurangi -12 dari 0.

$$8x^{2}+10x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{12}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Bagi \frac{5}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{25}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Kurangi \frac{5}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$