Selesaikan 8a^2-9a+4=0

$$8 a ^ { 2 } - 9 a + 4 = 0$$

Cari nilai a

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}\approx 0,5625+0,428478413i$$

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}\approx 0,5625-0,428478413i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -9 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-9 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32\times 4}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 4.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-128}}{2\times 8}$$

Tambahkan 81 sampai -128.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-47}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari -47.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai i\sqrt{47}.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{47} dari 9.

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$8a^{2}-9a+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8a^{2}-9a=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8a^{2}-9a}{8}=-\frac{4}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{1}{2}$$

Bagi -\frac{9}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} ke \frac{81}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{47}{256}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{47}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{256}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{47}i}{16} a-\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{47}i}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$