Selesaikan 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -6 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Tambahkan 36 sampai 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Bagi 6+2\sqrt{41} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{41} dari 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Bagi 6-2\sqrt{41} dengan 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Bagi -\frac{3}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{9}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tambahkan \frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$