Selesaikan 8x^2-24x+9=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x+9=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}\approx 2,560660172$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}\approx 0,439339828$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}-24x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -24 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

-24 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\times 9}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-288}}{2\times 8}$$

Tambahkan 576 sampai -288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{288}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12\sqrt{2}}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+24}{16}$$

Bagi 24+12\sqrt{2} dengan 16.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12\sqrt{2}}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 12\sqrt{2} dari 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{2}}{16}$$

Bagi 24-12\sqrt{2} dengan 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}-24x+9-9=-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}-24x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=-\frac{9}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=-\frac{9}{8}$$

Bagi -24 dengan 8.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{8}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{9}{8}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{9}{8} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{8}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{8}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{4} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{3}{2}$$