Selesaikan 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 1 dari 772 untuk mendapatkan 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam 771-2x^{2}+x positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan -1, dan c dengan -771 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} dan x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} dan x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} keduanya ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} dan x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} keduanya ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$