Selesaikan 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -36.

$$a=-35 b=-1$$

Tulis ulang 7x^{2}-36x+5 sebagai \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor 7x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -36 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-36 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Tambahkan 1296 sampai -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Kebalikan -36 adalah 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{36±34}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 36 sampai 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Bagi 70 dengan 14.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{36±34}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 34 dari 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Bagi -\frac{36}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{18}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{18}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{18}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Tambahkan -\frac{5}{7} ke \frac{324}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Tambahkan \frac{18}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$