Selesaikan 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -12 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Tambahkan 144 sampai -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Bagi 12+4i\sqrt{5} dengan 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{5} dari 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Bagi 12-4i\sqrt{5} dengan 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Bagi -\frac{12}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{6}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{6}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Tambahkan -\frac{8}{7} ke \frac{36}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Tambahkan \frac{6}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$