Selesaikan 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Faktor

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 18.

$$a=-3 b=21$$

Tulis ulang 7x^{2}+18x-9 sebagai \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Factor istilah umum 7x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Tambahkan 324 sampai 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±24}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±24}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Bagi -42 dengan 14.

$$x=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{7} untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Kurangi \frac{3}{7} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Sederhanakan 7, faktor persekutuan terbesar di 7 dan 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$