Selesaikan 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Cari nilai t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -32 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-32 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Tambahkan 1024 sampai -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Kebalikan -32 adalah 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 32 sampai 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Bagi 32+4\sqrt{43} dengan 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{43} dari 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Bagi 32-4\sqrt{43} dengan 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Bagi -\frac{32}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{16}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{16}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{16}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Tambahkan -\frac{12}{7} ke \frac{256}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Tambahkan \frac{16}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$